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00. ∗ Genaugenommen gibt es Lageparameter, die keine Mittelwerte sind, so z. B. die Quartile Q1 und Q3 oder allgemein die Quantile Qp (vgl. 3) §4 Charakteristische Maßzahlen monovariabler Verteilungen 29 Bemerkung 1: Sind alle Messwerte untereinander verschieden, tritt also jedes xi nur einfach auf, so sind alle H¨ aufigkeiten fi = 1. Die Formel reduziert sich dann zu x ¯= 1 · n xi , wobei n der Stichprobenumfang ist. Bemerkung 2: Eine wichtige Eigenschaft des Mittelwertes x ¯ ist, dass die Summe der Abweichungen aller Einzelwerte vom arithmetischen Mittel null ist: m fi · (xi − x ¯) = 0, summiert u ¨ber m Klassen.

X1 x2 xn , wobei alle xi > 0. 2 Die Streuungsmaße Wie schon zu Beginn dieses Paragraphen erw¨ ahnt, k¨onnen zwei Verteilungen gleiche Mittelwerte und v¨ ollig verschiedene Streuungen aufweisen. Wir wollen jetzt einige Maße f¨ ur die Streuung einf¨ uhren. 1 Varianz und Standardabweichung Die Varianz s2x ist die Summe der Abweichungsquadrate (SQ) aller Messwerte einer Verteilung von ihrem Mittelwert x ¯, dividiert durch n − 1. Dabei ist n 34 Kapitel II: Beschreibende Statistik die Anzahl der Messungen.

07. 75. Graphisch kann man sich diesen Effekt so verdeutlichen: Abb. 3. Die drei homogenen Stichproben aus Neugeborenen (×), M¨ annern (◦) und Frauen (•) zeigen keine Korrelation. B. Eiweiß und Fett in einem Nahrungsmittel) oder m¨ ussen sie sich definitionsgem¨aß immer genau zu 100% erg¨ anzen, so besteht eine formale Korrelation zwischen den beiden zusammengeh¨ orenden Prozentwerten. 52 Kapitel II: Beschreibende Statistik Abb. 4. Alle Wertepaare (x/y), die sich ann¨ ahernd zu 100% erg¨ anzen, liegen in der N¨ ahe der Geraden y = 100 − x Wir wollen noch einen weiteren und besonders wichtigen Typ des Zusammenhangs betrachten, der im Mittelpunkt der Regressionsanalyse stehen wird, die einseitige Abh¨ angigkeit: Einseitige Abh¨ angigkeit (funktionaler Zusammenhang) Hier ist das eine Merkmal Y in seiner Auspr¨ agung vom anderen Merkmal X abh¨ angig, w¨ ahrend X von Y unbeeinflusst ist.

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