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By Mazurov V.D.

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I’ [ n SX,A,~X~ - 1,3=1 converge si la matrice A d’éléments Aij est une matrice symétrique réelle positive (et donc toutes ses valeurs propres sont st,rictement positives). 5) Nous ne démontrons ici ce résultat que pour des matrices réelles, mais comme l’expression ( 2 . 5 ) est une fonction algébrique des coefficients de la matrice, elle se généralise à des intégrales complexes. avec une détermination appropriée de la racine carrée. Démonstration,. L’intégrale simple se calcule aisément. Pour a > O.

Fonction génératrice. 19), n A ( x , A) = SxiAajzj + XV(x), a,,1=1 c'est-à-dire les valeurs moyennes (x,,x,, . . 1 La fonction ii deux points La fonction à deux points ( x , , ~ , , )implique ~ le calcul de l'intégrale 2. Valeurs moyennes gaussiennes. 4 33 La fonction à 2 points : contributions d’ordre 1 et A. 5 ~ La fonction à 2 points : contributions d’ordre A’. 5 représentent les trois contributions successives d’ordre A’. Justifions, par exemple, le facteur 1/6 devant le diagramme (e). Développant l’exponentielle au second ordre, nous devons calculer la valeur moyenne gaussienne de que nous obtenons par le théorème de Wick.

F I G . 23). 3 - Diagrammes de Feynman : contributions connexes provenant de ( z ~ z ~ ) , de l’ordre X2 dans l’exemple ( 2 . 2 3 ) . Comnie V(x)est un polynôme homogène de degré 4, des vertex partent quatre lignes. 2 a un vertex dont les quatre lignes qui en sortent sont reliées deux à deux. 3 contiennent deux vertex. 24). Dans la suite, nous n’expliciterons plus ces indices muets. 5 Valeurs moyennes. Fonction génératrice. 19), n A ( x , A) = SxiAajzj + XV(x), a,,1=1 c'est-à-dire les valeurs moyennes (x,,x,, .

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